Friday, July 15, 2011

Regresi Linier Sederhana



Tujuan umum

Tujuan umum dari regresi berganda (istilah inipertama kali digunakan oleh Pearson, 1908) adalah untuk mempelajari lebih lanjut tentang hubungan antara variabel independen dan variabel dependen atau kriteria. Misalnya, seorang mahasiswa ingin mengetahui apakah ada hubungan atau kaitan antara jumlah halaman sebuah buku yang ada di perpustakaan kampus dengan harga jual buku di daftar harga toko buku online

Book

Page
Price($)
Introduction to History
500
84
Basic Algebra
700
75
Introduction to Psychology
800
99
Introduction to Sociology
600
72
Business Management
400
69
Introduction to Biology
500
81
Fundamentals of Jazz
600
63
Principles of Nursing
800
93

Prosedur regresi dengan SPSS adalah sebagai berikut:
Analyze > Regression > Linier
















Kemudian masukkan variabel independen Page dan variabel dependen Price seperti gambar berikut:



















dan hasil regresi seperti berikut:



Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.614a
.377
.273
10
.41290
a. Predictors: (Constant), Page



Koefisen korelasi R = 0.614 menunjukkan tingkat hubungan variabel dependen dengan variabel independen pada tingkat kuat (0.614) untuk slala 0 – 1.
Kuat lemahnya hubungan dua variabel ditunjukkan oleh
nilai Pearson Correlation (R) dimana nilai secara umum dibagi menjadi sbb:
0 – 0.25 korelasi sangat lemah
0.25 – 0.50 korelasi moderat
0.50 – 0.75 korelasi kuat
0.75 – 1.00 korelasi sangat kuat
Nilai R square = 0.377 dari tabel di atas menunjukkan bahwa 37.7 % dari varians Price dapat dijelaskan oleh perubahan dalam variabel Page.


ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
393.429
1
393.429
3.628
.105a
Residual
650.571
6
108.429
Total
1044.000
7
a. Predictors: (Constant), Page
b. Dependent Variable: Price



UJI F

Uji F dimaksudkan untuk menguji apakah variabel-variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Kasus ini variabel independenya hanya satu, yaitu Page.
Hipotesis:

H0: variabel-variabel independen secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen
H1: variabel-variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

Dasar Pengambilan Keputusan

Jika probalitasnya (nilai sig) > 0.0
5 atau F hitung < F tabel maka H0 tidak ditolak
Jika probalitasnya (nilai sig) < 0.05 atau F hitung > F tabel maka H0 ditolak

Keputusan:

Pada tabel di atas nilai sig = 0.105 > 0.05, sehingga H0 tidak ditolak, yang berarti variabel-variabel independen secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. (ingat: kasus ini adalah kasus satu variabel independen)

Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
48.000
16.942
2.833
.030
Page
.051
.027
.614
1.905
.105
a. Dependent Variable: Price


UJI t

Uji t dimaksudkan untuk menguji apakah variabel independen secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.

Hipotesis:
H0: variabel independen secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen
H1: variabel independen secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

Dasar Pengambilan Keputusan
Jika probalitasnya (nilai sig) > 0.05 atau - t tabel < t hitung < t tabel maka H0 tidak ditolak
Jika probalitasnya (nilai sig) < 0.05 atau t hitung < - t tabel atau t hitung > t tabel maka H0 ditolak

Keputusan:
Pada tabel di atas nilai sig variabel Page 0.105 > 0.05 sehingga H0 tidak ditolak, yang berarti variabel independen Page secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel Price.


Dengan demikian persamaan estimasinya adalah :
Price = 48 + 0.051*Page






Wednesday, July 13, 2011

Regresi linier berganda



Regresi adalah sebuah istilah umum semua metoda yang mengupayakan meng-pas-kan (to fit) sebuah model dengan data hasil observasi dalam rangka mengkuantitatifkan hubungan antara dua atau lebih variabel. Model yang telah di-fit-kan, bisa digunakan untuk menggambarkan hubungan tersebut atau untuk meprediksi sebuah nilai tertentu.

Seorang peneliti ingin melakukan riset mengena
i pengeluaran tahunan untuk makanan dala
m keluarga. Ada tiga variabel yang diperkirakan mempengaruhi pengeluaran keluarga untuk makanan (Food) yaitu income total keluarga (Income) dalam $00, jumlah anggota keluarga (Size) dan ada atau tidaknya anak yang kuliah (Collage). Data dari 12 keluarga yang diteliti tertera pada tabel di bawah ini.


Family
Food
Income
Size
Student
1
3900
376
4
0

2
5300
515
5
1
3
4300
516
4
0
4
4900
468
5
0
5
6400
538
6
1
6
7300
626
7
1
7
4900
543
5
0
8
5300
437
4
0
9
6100
608
5
1
10
6400
513
6
1
11
7400
493
6
1
12
5800
563
5
0



Variabel College dalam hal ini merupakan variabel dummy, dimana nilainya hanya ada dua kemungkinan yaitu 0 yang berarti keluarga tersebut tidak mempunyai anak yang sedang kuliah dan nilai 1 yang berarti keluarga tersebut mempu
nyai anak yang sedang kuliah, berapapun jumlahnya.

Prosedur SPSS adalah : Analyze > Regression &g
t; Linier





kemudian masukkan variabel dependen Food dan ketiga variabel independen.



Hasil analisis regresi sebagai berikut:

Regression

Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
N
Food
5666.67
1103.163
12
Income
516.33
69.196
12
Size
5.17
.937
12
Student
.50
.522
12


Descriptive statistics menggambarkan nilai rata-rata variabel, deviasi standar dan jumlah data variabel dependen dan variabel independen.
Correlations
Food
Income
Size
Student
Pearson Correlation
Food
1.000
.587
.876
.773
Income
.587
1.000
.609
.491
Size
.876
.609
1.000
.743
Student
.773
.491
.743
1.000
Sig. (1-tailed)
Food
.
.022
.000
.002
Income
.022
.
.018
.053
Size
.000
.018
.
.003
Student
.002
.053
.003
.
N
Food
12
12
12
12
Income
12
12
12
12
Size
12
12
12
12
Student
12
12
12
12
Koefisen korelasi menunjukkan tingkat hubungan variabel yang digunakan dalam penelitian.

Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.897a
.804
.731
572.687
a. Predictors: (Constant), Student, Income, Size

Nilai R square = 0.897 dari tabel di atas menunjukkan bahwa 89.7 % dari varians Food dapat dijelaskan oleh perubahan dalam variabel Income, Size dan Student.


ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
10762902.960
3
3587634.320
10.939
.003a
Residual
2623763.707
8
327970.463
Total
13386666.667
11
a. Predictors: (Constant), Student, Income, Size
b. Dependent Variable: Food

UJI F

Uji F dimaksudkan untuk menguji apakah variabel-variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen .

Hipotesis:

H0: variabel-variabel independen secara bersama-sama tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

H1: variabel-variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen


Dasar Pengambilan Keputusan

Jika probalitasnya (nilai sig) > 0.05 atau F hitung < F tabel maka H0 tidak ditolak

Jika probalitasnya (nilai sig) < 0.05 atau F hitung > F tabel maka H0 ditolak

Keputusan:

Pada tabel di atas nilai sig = 0.003 < 0.05, sehingga H0 ditolak, yang berarti variabel-variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen Food.


Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
954.024
1580.839
.603
.563
Income
1.092
3.153
.068
.346
.738
Size
748.384
302.953
.636
2.470
.039
Student
564.521
495.135
.267
1.140
.287
a. Dependent Variable: Food


UJI t

Uji t dimaksudkan untuk menguji apakah variabel independen secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.

Hipotesis:

H0: variabel independen secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

H1: variabel independen secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

Dasar Pengambilan Keputusan

Jika probalitasnya (nilai sig) > 0.05 atau - t tabel < t hitung < t tabel maka H0 tidak ditolak

Jika probalitasnya (nilai sig) < 0.05 atau t hitung < - t tabel atau t hitung > t tabel maka H0 ditolak

Keputusan:

Pada tabel di atas nilai sig variabel Size 0.039 < 0.05 sehingga H0 ditolak, yang berarti variabel independen Size secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel Food. Sedangkan Income dan Student tidak berpengaruh nyata kepada Food karena nilai sig keduanya masing-masing 0.738 dan 0.287 dimana keduanya > 0.05.

Dengan demikian persamaan estimasinya adalah :

Food = 954.024 + 1.092*Income + 748.384*Size + 565.521*Student